高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛,现已有这54名同学的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀,画出程序框图,并设计程序).
(本小题满分12分)在中,、、分别为、、的对边, 已知,,三角形面积为. (1)求的大小; (2)求的值.
(本小题满分12分)已知为坐标原点,向量,点满足. (1)记函数,求函数的最小正周期; (2)若、、三点共线,求的值.
(本小题满分12分)记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (1)求; (2)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如果对于函数的定义域内的任意成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”. (1)判断函数,是否是 “平缓函数”? (2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且.证明:对任意的都有.
(本小题满分14分) 已知圆经过坐标原点, 且与直线相切,切点为. (1)求圆的方程; (2)若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围..