如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知,,, (1)证明平面;(2)求异面直线与所成的角的正切值;(3)求二面角的正切值.
某公司生产一种硬纸片包装盒,如图,把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,沿虚线折起使ABCD四个点重合,形成如图所示的正四棱柱包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AB=40cm, AE=cm(1)要使包装盒侧面积S(cm)最大,则应取何值?(2)要使包装盒容积V(cm)最大,则应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
数列的前项和为,数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求数列与的通项公式; (2)设数列满足,前n项和为,对于不等式恒成立,求实数t的取值范围.
已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,设函数,(Ⅰ)求的伴随向量的模;(Ⅱ)若=,求在内的最值及对应x的值.
已知函数是定义在R上的奇函数,且当时有.(1)判断函数的单调性,并求使不等式成立的实数的取值范围.(2)若、、分别是的三个内角、、所对的边,面积求、的值;
设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.