在 △ A B C 中,内角 A , B , C 对边的边长分别是 a , b , c ,已知 c = 2 , C = π 3 .
(Ⅰ)若 △ A B C 的面积等于 3 ,求 a , b ;
(Ⅱ)若 sin B = 2 sin A ,求 △ A B C 的面积.
已知数列为等差数列,为其前项和,且 (1)求数列的通项公式;(2)求证:数列是等比数列;
若为正实数且满足. (1)求的最大值为;(2)求的最大值.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点为极点,轴的非负半轴为极轴)中,曲线的方程为. (Ⅰ)求曲线直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线、交于A、B两点,定点,求的值.
曲线在矩阵的变换作用下得到曲线. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)求矩阵的特征值及对应的一个特征向量.
已知函数,() (Ⅰ)若函数存在极值点,求实数的取值范围; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当且时,令,(),()为曲线上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由.