青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加,并请了12名评委,在计算每位选手的平均分数时,为了避免个别评委所给的极端分数的影响,必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数,试设计一个算法,解决该问题,要求画出程序框图(假定分数采用10分制,即每位选手的分数最低为0分,最高为10分).
袋子中装有编号为,,的3个黑球和编号为,的2个红球,从中任意摸出2个球. (Ⅰ)写出所有不同的结果; (Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率; (Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.
在ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求ABC的面积.
(本小题满分14分) 动圆G与圆外切,同时与圆内切,设动圆圆心G的轨迹为。 (1)求曲线的方程; (2)直线与曲线相交于不同的两点,以为直径作圆,若圆C与轴相交于两点,求面积的最大值; (3)已知,直线与曲线相交于两点(均不与重合),且以为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出该点坐标。
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值; (2)求点到平面的距离 (3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)对于实数,若,求证.