已知函数 f ( x ) = ln 2 ( 1 + x ) - x 2 1 + x .
( I ) 求函数 f ( x ) 的单调区间;
( II ) 若不等式 1 + 1 n a + a ≤ e 对任意的 n ∈ N * 都成立（其中 e 是自然对数的底数）.求 α 的最大值.
设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。
已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。
已知函数，数列满足（1）求证：当时，不等式恒成立；（2）设为数列的前项和，求证：
设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．
已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．
时，求函数
的定义域；
的取值范围。
，设直线
的参数方程是
（
为参数）。与
轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。
，数列
满足
时，不等式
恒成立；
为数列
项和，求证：
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
，
的值；
；
．
，直线
：
，
为平面上的动点，过点
，且
．
的方程；
过定点
，圆心
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．，设直线的参数方程是（为参数）。与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。
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