已知函数 f ( x ) = ln 2 ( 1 + x ) - x 2 1 + x .
( I ) 求函数 f ( x ) 的单调区间;
( II ) 若不等式 1 + 1 n a + a ≤ e 对任意的 n ∈ N * 都成立（其中 e 是自然对数的底数）.求 α 的最大值.
已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值，最小值．
记函数的定义域为，的定义域为．若，求实数的取值范围．
已知为实数，数列满足，当时，， （Ⅰ）；(5分) （Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分) （Ⅲ）令，当时，求证：(6分)
已知函数，，(其中)，设. （Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值； （Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.
已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. (1)求的取值范围; (2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.
．
的最小正周期；
时，求函数
的定义域为
，
的定义域为
．若
，求实数
的取值范围．
为实数，数列
满足
，当
时，
， 
；(5分)
，使
；(5分)
，当
时，求证：
(6分)
，
，(其中
)，设
.
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
时，若存在
，使
成立，试求
的范围.
的方程为
,点
是坐标原点.直线
与圆
两点.
的取值范围;
是线段
上的点,且
.请将
表示为
的函数.
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