已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
设,试求下述方程有解时k的取值范围。
设函数 f ( x ) = a x + 1 x + b a , b ∈ Z ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 处的切线方程为 y = 3 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式: (Ⅱ)证明:函数 y = f ( x ) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线 y = f ( x ) 上任一点的切线与直线 x = 1 和直线 y = x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
若不等式的解集为A,且,求a的取值范围。
若方程上有唯一解,求m的取值范围。
设函数 (Ⅰ) 求证:为奇函数的充要条件是; (Ⅱ) 设常数,且对任意恒成立,求实数a的取值范围。