设 n为正整数,集合 A= { α | α = t 1 , t 2 , ⋯ , t n , t k ∈ 0 , 1 , k = 1 , 2 , ⋯ , n } .对于集合 A中的任意元素 α = x 1 , x 2 , ⋯ , x n 和 β = y 1 , y 2 , ⋯ , y n ,记
M( α , β )= 1 2 x 1 + y 1 - x 1 - y 1 + x 2 + y 2 - x 2 - y 2 + ⋯ + x n + y n - x n - y n .
(Ⅰ)当 n=3时,若 α = 1 , 1 , 0 , β = 0 , 1 , 1 ,求 M( α , α )和 M( α , β )的值;
(Ⅱ)当 n=4时,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意元素 α , β ,当 α , β 相同时, M( α , β )是奇数;当 α , β 不同时, M( α , β )是偶数.求集合 B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的 n,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同的元素 α , β , M( α , β )=0.写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.
已知抛物线与直线交于A,B两点(易于原点O),且以AB为直径的圆恰好过原点. (1)求证:直线过定点. (2)求:面积的最小值.
若直线与椭圆恒有公共点,求实数的取值范围
已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是,求椭圆的方程
已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于A,B两点,求⊿ABF2的面积
(本题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:,且. (I)求动点P的轨迹G的方程;(II)过点B的直线与轨迹G交于两点M,N.试问在x轴上是否存在定点C ,使得为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.