设 n为正整数,集合 A= { α | α = t 1 , t 2 , ⋯ , t n , t k ∈ 0 , 1 , k = 1 , 2 , ⋯ , n } .对于集合 A中的任意元素 α = x 1 , x 2 , ⋯ , x n 和 β = y 1 , y 2 , ⋯ , y n ,记
M( α , β )= 1 2 x 1 + y 1 - x 1 - y 1 + x 2 + y 2 - x 2 - y 2 + ⋯ + x n + y n - x n - y n .
(Ⅰ)当 n=3时,若 α = 1 , 1 , 0 , β = 0 , 1 , 1 ,求 M( α , α )和 M( α , β )的值;
(Ⅱ)当 n=4时,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意元素 α , β ,当 α , β 相同时, M( α , β )是奇数;当 α , β 不同时, M( α , β )是偶数.求集合 B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的 n,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同的元素 α , β , M( α , β )=0.写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.
(本小题满分12分)在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,直线PA垂直于底面,且PA=AD,E、F分别是AB、PC的中点. (1)求证:平面PAD; (2)求证:直线平面PCD.
(本小题满分13分) 已知是边长为的正三角形所在平面外一点,, 点、分别是、中点, (1)求证: 为异面直线与的公垂线段 (2)求异面直线与的距离.
(本小题满分13分) 平面内有一个正六边形ABCDEF,它的中心是O,边长是2cm.OS⊥,OS=4cm. 求:点S到这个正六边形顶点和边的距离.
(本小题满分13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中, (1)找出平面AC的斜线BD1在平面AC内的射影; (2)直线BD1和直线AC的位置关系如何? (3)直线BD1和直线AC所成的角是多少度?
a11,a12,……a18 a21,a22,……a28 ………………… a81,a82,……a88 64个正数排成8行8列, 如上所示:在符合中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列,而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)且,,。 ⑴若,求和的值。 ⑵记第n行各项之和为An(1≤n≤8),数列{an}、{bn}、{cn}满足,联(m为非零常数),,且,求的取值范围。 ⑶对⑵中的,记,设,求数列中最大项的项数。