设 n为正整数,集合 A= { α | α = t 1 , t 2 , ⋯ , t n , t k ∈ 0 , 1 , k = 1 , 2 , ⋯ , n } .对于集合 A中的任意元素 α = x 1 , x 2 , ⋯ , x n 和 β = y 1 , y 2 , ⋯ , y n ,记
M( α , β )= 1 2 x 1 + y 1 - x 1 - y 1 + x 2 + y 2 - x 2 - y 2 + ⋯ + x n + y n - x n - y n .
(Ⅰ)当 n=3时,若 α = 1 , 1 , 0 , β = 0 , 1 , 1 ,求 M( α , α )和 M( α , β )的值;
(Ⅱ)当 n=4时,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意元素 α , β ,当 α , β 相同时, M( α , β )是奇数;当 α , β 不同时, M( α , β )是偶数.求集合 B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的 n,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同的元素 α , β , M( α , β )=0.写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.
(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (Ⅰ)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (Ⅱ)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式; (Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若,任意,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知,,且,试比较与的大小.
(本小题满分10分) 设集合, 求实数的取值范围.(其中为区间)
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,双曲线方程为,直线与双曲线的交点为且. (Ⅰ)求椭圆与双曲线的方程; (Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,交双曲线于两点,当的内切圆的面积取最大值时,求的面积.