设 n为正整数,集合 A= { α | α = t 1 , t 2 , ⋯ , t n , t k ∈ 0 , 1 , k = 1 , 2 , ⋯ , n } .对于集合 A中的任意元素 α = x 1 , x 2 , ⋯ , x n 和 β = y 1 , y 2 , ⋯ , y n ,记
M( α , β )= 1 2 x 1 + y 1 - x 1 - y 1 + x 2 + y 2 - x 2 - y 2 + ⋯ + x n + y n - x n - y n .
(Ⅰ)当 n=3时,若 α = 1 , 1 , 0 , β = 0 , 1 , 1 ,求 M( α , α )和 M( α , β )的值;
(Ⅱ)当 n=4时,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意元素 α , β ,当 α , β 相同时, M( α , β )是奇数;当 α , β 不同时, M( α , β )是偶数.求集合 B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的 n,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同的元素 α , β , M( α , β )=0.写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.
如图所示,矩形中,,,,且,交于点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列中,,其前项的和为,且满足. (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)证明:当时,.
(本小题满分12分)已知向量,,设函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若,,的面积为,求边的长.
(本小题满分14分)设函数,其中和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点. (1)求常数的值; (2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)求证:.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。 (Ⅰ)求,的方程; (Ⅱ)设与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E. (Ⅰ)证明:MD⊥ME; (ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得?请说明理由.