已知函数 f x = a x , g x = lo g a x ,其中 a>1.
(I)求函数 h x = f x - x ln a 的单调区间;
(II)若曲线 y = f x 在点 x 1 , f x 1 处的切线与曲线 y = g x 在点 x 2 , g x 2 处的切线平行,证明 x 1 + g x 2 = - 2 lnln a ln a ;
(III)证明当 a ≥ e 1 e 时,存在直线 l,使 l是曲线 y = f x 的切线,也是曲线 y = g x 的切线.
2008年在中国北京成功举行了第29界奥运赛,其中乒乓球比赛实行五局三胜的规则,即先胜三局的获胜,比赛到此宣布结束。在赛前,有两个国家进行了友谊赛,比赛双方并没有全部投入主力,两队双方较强的队伍每局取胜的概率为0.6,若前四局出现2比2平局,较强队就更换主力,则其在决赛局中获胜的概率为0.7,设比赛结束时的局数为(1) 求的概率分布;(2) 求E.
造船厂年造船量20艘,造船艘产值函数为(单位:万元),成本函数(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为(1)求利润函数及边际利润函数(利润=产值—成本)(2)问年造船量安排多少艘时,公司造船利润最大(3)边际利润函数的单调递减区间
某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为万元(1)该公司这种产品的年生产量为x百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x的函数f(x),求f(x);(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.
定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)-f(x2)|<1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”.已知函数f(x)=x3-x+a(x∈[-1,1],a∈R).(1)若,求过点处的切线方程;(2)函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
已知函数f (x) = (1)判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性,并加以证明;(2)如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围.