如图， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ 且AD=2BC， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$ , $\mathit{EG}//\mathit{AD}$ 且EG=AD， $\mathit{CD}//\mathit{FG}$ 且CD=2FG， $\mathit{DG}\perp \mathit{平面}\mathit{ABCD}$ ，DA=DC=DG=2.

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： $\mathit{MN}\parallel \mathit{平面}\mathit{CDE}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $E-\mathit{BC}-F$ 的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.