如图, AD / / BC 且AD=2BC, AD ⊥ CD , EG / / AD 且EG=AD, CD / / FG 且CD=2FG, DG ⊥ 平面 ABCD ,DA=DC=DG=2.
(Ⅰ)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证: MN ∥ 平面 CDE ;
(Ⅱ)求二面角 E - BC - F 的正弦值;
(Ⅲ)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.
无论为任何实数,直线与双曲线恒有公共点.(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,并且满足,求双曲线的方程.
已知线段,的中点为,动点满足(为正常数).(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.
已知函数(为实常数).(1)若,求函数的单调区间;(2)设在区间上的最小值为,求的表达式.
已知是上的奇函数,且当时,.(1)求的表达式;(2)画出的图象,并指出的单调区间.
已知二次函数,,的最小值为.⑴求函数的解析式;⑵设,若在上是减函数,求实数的取值范围;⑶设函数,若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数的取值范围.[