某工厂生产、两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于为正品,小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据、看不清,统计员只记得,且、两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(1)求表格中与的值;(2)从被检测的件种元件中任取件,求件都为正品的概率.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点. (1)求证:平面; (2)设点是线段上一动点,且,当直线与平面所成的角最大时,求的值.
(本小题满分13分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落,该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施.据测算,修复好部落民俗文化基础设施后,任何一个月(每月均按天计算)中第天的游客人数近似满足(单位:千人),第天游客人均消费金额近似满足(单位:元). (1)求该部落第天的日旅游收入(单位:千元,,)的表达式; (2)若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本,试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本.
本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线()与椭圆交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长.
(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表: (1)求,,的值及函数的表达式; (2)将函数的图象向左平移个单位,可得到函数的图象,求函数在区间的最小值.
(本小题共13分)已知函数,为其导函数,且时有极小值. (Ⅰ)求的单调递减区间; (Ⅱ)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.(解答过程可参考使用以下数据:)