某工厂生产、两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于为正品,小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据、看不清,统计员只记得,且、两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(1)求表格中与的值;(2)从被检测的件种元件中任取件,求件都为正品的概率.
(本小题满分13分)在中,分别为角所对的三边,已知. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,,求的长.
(本小题满分13分)若为集合且的子集,且满足两个条件: ①; ②对任意的,至少存在一个,使或. 则称集合组具有性质. 如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由; 集合组1:; 集合组2:. (Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合; (Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)
(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积; (Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.
(本小题满分13分)甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动. (Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率. (Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.