在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.
(Ⅰ)已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角θ; (Ⅱ)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
已知函数的定义域为,值域为.试求函数()的最小正周期和最值.
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点。 ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值; ②已知点,求证:为定值
若是函数的两个极值点。 (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)若,求的最大值。
如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,. (Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形; (Ⅱ)当时,求几何体的体积。