已知函数(1)若存在,使得成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式;(3)若,求的最大值.
(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
(本小题满分12分)下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80-90分数段的学员数为21人 (1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数; (2)现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.
如图1,在直角梯形中,,,, 点为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)在上找一点,使平面; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,且,若恒成立, (1)求的最小值; (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.