设椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点,点 M 的坐标为 ( 2 , 0 ) .
(1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程;
(2)设 O 为坐标原点,证明: ∠ OMA = ∠ OMB .
已知(),求下列各式的值: (1) ; (2)
((本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值? 若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
((本小题满分12分) 设函数,且,其中是自然对数的底数. (I)求与的关系; (II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围
((本小题满分12分) 在数列中,,,记,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)记,数列的前n项和为,求证:.