图1是由矩形 ADEB，Rt△ ABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形，其中 AB=1， BE= BF=2，∠ FBC=60°，将其沿 AB， BC折起使得 BE与 BF重合，连结 DG，如图2.
（1）证明：图2中的 A， C， G， D四点共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE；
（2）求图2中的二面角 B−CG−A的大小.
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋2＝0，
曲线C的参数方程为
(α为参数)．
（1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．
.
为何值时，复数
为纯虚数？
，计算复数
.已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
满足：
记y＝f(x)．
（1）求函数y＝f(x)的解析式：
（2）若对任意
不等式
恒成立，求实数a的取值范围：
（3）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km的赤坎区（记为A）霞山区（记为B）两城区外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地
点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C点到赤坎区的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对两市区的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数；
(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．
计算
由此推测出
的计算公式，并用数学归纳法证明.
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