(请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的甲题计分)甲题:(1)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围;(2)已知实数,满足,求最小值.乙题:已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数)。(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程;(2)若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数的值。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4, G为PD的中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC. (1)求证:AG∥平面PEC; (2)求点G到平面PEC的距离.
(本小题满分12分)已知向量,且满足. (1)求函数的最大值及其对应的值; (2)若,求的值.
已知关于x的不等式(其中)。 (Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围。
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。 (Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程; (Ⅱ)求|BC|的长。
如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点。 求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC; (Ⅱ)AD=AE。