已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) ln x - x - 1 .证明:
(1) f ( x ) 存在唯一的极值点;
(2) f ( x ) = 0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
设全集U=R,集合求
(.(本小题满分12分)已知点A,B的坐标分别是(0,–1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为.(1) 求点M的轨迹C的方程;(2) 若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间),试求与面积之比的取值范围(O为坐标原点).
((本小题满分12分)设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点.
((本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点。(1)求证:(2)当的面积等于时,求的值。
((本小题满分12分)设函数的图象关于原点对称,且=1时,f(x)取极小值。(1)求的值;(2)若时,求证:。