已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) ln x - x - 1 .证明:
(1) f ( x ) 存在唯一的极值点;
(2) f ( x ) = 0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
已知抛物线: ,过焦点F的直线与抛物线交于两点(在第一象限). (1)当时,求直线的方程; (2)过点作抛物线的切线与圆交于不同的两点,设到的距离为,求的取值范围.
在中,,斜边.以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点在斜边上。(1)求证:平面平面;(2)当时,求异面直线与所成角的正切值;(3)求与平面所成最大角的正切值.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且.(1) 求数列的通项公式;(2) 证明:对一切正整数,有.
中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且.(1)求的值;(2)设,求的值.
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的回归直线方程=x+,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: