已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) ln x - x - 1 .证明:
(1) f ( x ) 存在唯一的极值点;
(2) f ( x ) = 0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
(本题满分14分) 甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (Ⅰ)设表示甲乙抽到的牌的数字,(如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况; (Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少? (Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
(本题满分12分) 已知向量,函数·, (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对的角为,试求的范围及函数的值域.
已知当时,不等式恒成立,试求的取值范围。
已知。 (1)若,求的余弦值。 (2)若。
如下图是等腰直角三角形,,,,延长交于,连接,求证: