已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) ln x - x - 1 .证明:
(1) f ( x ) 存在唯一的极值点;
(2) f ( x ) = 0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
已知正项数列的前项和为,是与的等比中项. (1)求证:数列是等差数列; (2)若,且,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.
在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点. (1)写出的方程; (2) ,求的值.
在三棱拄中,侧面,已知,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为饮料,另外2杯为饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力. (Ⅰ)求此人被评为优秀的概率; (Ⅱ)求此人被评为良好及以上的概率.
在中,角所对的边分别为且满足. (I)求角的大小; (II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.