图1是由矩形 ADEB , RtΔABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形,其中 AB = 1 , BE = BF = 2 , ∠ FBC = 6 0 ∘ ,将其沿 AB , BC 折起使得 BE 与 BF 重合,连结 DG ,如图2.
(1)证明图2中的 A , C , G , D 四点共面,且平面 ABC ⊥ 平面 BCGE ;
(2)求图2中的四边形 ACGD 的面积.
已知数列中,.(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若是的中点,求三棱锥的体积.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右频率分布直方图.(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原;(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个;(3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.
设函数,其中向量,,.(1)求的单调递增区间;(2)在中,分别是角的对边,已知,的面积为,求的值.
已知数列中,,且.为数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项的和;(3)证明对一切,有.