如图，在三棱柱 $ABC﹣A_1{B}_{1}C$中，侧棱 $A{A}_1\perp \mathrm{底面}ABC$， $AB=AC=2A{A}_1=2$， $\angle BAC=120°$， $D,D_1$分别是线段 $BC,B_1{C}_1$的中点， $P$是线段 $AD$上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面 $ABC$内，试作出过点P与平面 $A_{1}BC$平行的直线 $l$，说明理由，并证明直线 $l\perp \mathrm{平面}AD{D}_{1}A$₁；
（Ⅱ）设(Ⅰ）中的直线 $l$交 $AC$于点 $Q$，求三棱锥 $A_1-Q{C}_{1}D$的体积．（锥体体积公式： $V=\frac{1}{3}Sh$，其中S为底面面积，h为高）