如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在三棱柱 $A B C ﹣ A_{1} B_{1} C$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥ 底面 A B C$ ， $A B = A C = 2 A A_{1} = 2$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $D, D_{1}$ 分别是线段 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点， $P$ 是线段 $A D$ 上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面 $A B C$ 内，试作出过点P与平面 $A_{1} B C$ 平行的直线 $l$ ，说明理由，并证明直线 $l ⊥ 平面 A D D_{1} A$ ₁；
（Ⅱ）设(Ⅰ）中的直线 $l$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ，求三棱锥 $A_{1} - Q C_{1} D$ 的体积．（锥体体积公式： $V = \frac{1}{3} S h$ ，其中S为底面面积，h为高）

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在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

题型：未知
难度：未知

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