如图,在三棱柱 A B C ﹣ A 1 B 1 C 中,侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C , A B = A C = 2 A A 1 = 2 , ∠ B A C = 120 ° , D , D 1 分别是线段 B C , B 1 C 1 的中点, P 是线段 A D 上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面 A B C 内,试作出过点P与平面 A 1 B C 平行的直线 l ,说明理由,并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A 1; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线 l 交 A C 于点 Q ,求三棱锥 A 1 - Q C 1 D 的体积.(锥体体积公式: V = 1 3 S h ,其中S为底面面积,h为高)
已知函数.(1)求函数的最小值;(2)已知,命题:关于的不等式对任意恒成立;:函数是增函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
已知函数=().(1)若在点处的切线与圆相切,求的值;(2)是否存在实数,使得在上恒成立?如果存在,试实数的取值范围;如果不存在,请说明理由.
已知函数=.(1)求函数的单调区间;(2)若函数=在[-2,]恰有2解,求实数的取值范围.
已知数列{}是等差数列,=4,其前10项和=100,数列{}满足=.(1)求数列{}、数列{}的通项公式;(2)设,求数列{}的前n项和.
在△中,,,分别是△内角,,的对边,.(1)求角的值;(2)已知=2,求3(+)的取值范围.