已知数列 x n 满足 : x 1 = 1 , x n = x n + 1 + ln 1 + x n + 1 n ∈ N * .
证明: 当 n ∈ N * 时,
( I ) 0 < x n + 1 < x n ;
( II ) 2 x n + 1 - x n ⩽ x n x n + 1 2 ;
( III ) 1 2 n - 1 ⩽ x n ⩽ 1 2 n - 2 .
已知向量，，函数 （1）求的单调递增区间； （2）若不等式都成立，求实数m的最大值．
已知点,,点在单位圆上. （1）若（为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求点的坐标.
设全集为R，集合，． （1）求； （2）已知，若，求实数的取值范围．
设数列的前项和为，已知，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对一切正整数，有.
（本小题满分13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程和离心率； （2）设（）为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连 结，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.
，
，函数
的单调递增区间；
都成立，求实数m的最大值．
,
,点
在单位圆上.
（
为坐标原点），求
与
的夹角；
，求点
的坐标.
，
．
；
，若
，求实数
的取值范围．
的前
项和为
，已知
，
，
.
.
：
（
）的焦距为
，且过点
.
（
）为椭圆
作
轴的垂线，垂足为
.取点
，连 结
，过点
作
，点
是点
轴的对称点.试判断直线
与椭圆
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