已知数列 x n 满足 : x 1 = 1 , x n = x n + 1 + ln 1 + x n + 1 n ∈ N * .
证明: 当 n ∈ N * 时,
( I ) 0 < x n + 1 < x n ;
( II ) 2 x n + 1 - x n ⩽ x n x n + 1 2 ;
( III ) 1 2 n - 1 ⩽ x n ⩽ 1 2 n - 2 .
设函数(a、b、c、d∈R)满足: 对任意都有,, (1)的解析式; (2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直; (3)设,证明:时,
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点. ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小; ⑵求证:EF⊥平面PBC ; ⑶求二面角F—PC—B的大小..
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关. 若,则销售利润为0元;若,则销售利润为100元;若,则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间,及这三种情况发生的概率分别为,又知是方程的两个根,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列和期望。
已知数列满足,且, (1)求的值;猜想的表达式并用数学归纳法证明 (2)求
设函数,求并求的值