已知数列 x n 满足 : x 1 = 1 , x n = x n + 1 + ln 1 + x n + 1 n ∈ N * .
证明: 当 n ∈ N * 时,
( I ) 0 < x n + 1 < x n ;
( II ) 2 x n + 1 - x n ⩽ x n x n + 1 2 ;
( III ) 1 2 n - 1 ⩽ x n ⩽ 1 2 n - 2 .
已知函数，． （Ⅰ）若，试求函数（）的最小值； （Ⅱ）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．
【原创】已知函数，（a、b为常数）． （1）求函数在点（1，）处的切线方程； （2）当时，设，若函数在区间上存在极值点，求实数b的取值范围；
已知，试证明至少有一个不小于1.
已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.
已知命题：“若则二次方程没有实根”. （1）写出命题的否命题； （2）判断命题的否命题的真假， 并证明你的结论．
，
．
，试求函数
（
）的最小值；
，不等式
成立，试求
的取值范围．
，
（a、b为常数）．
在点（1，
）处的切线方程；
时，设
，若函数
在区间
上存在极值点，求实数b的取值范围；
，试证明
至少有一个不小于1.
为复数，
为纯虚数，
，且
,求复数
.
：“若
则二次方程
没有实根”.
的否命题；
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