如图,已知四棱锥 P - ABCD , △ PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形, BC / / AD , CD ⊥ AD , PC = AD = 2 D C = 2 CB , E 为 PD 的中点.
(I ) 证明: CE / / 平面 PAB ;
( II )求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2. (1)求AC的长; (2)求证:BE=EF.
已知函数. (1)若,求函数的极值; (2)若对任意的,都有成立,求的取值范围.
抛物线上一点到其焦点的距离为5. (1)求与的值; (2)若直线与抛物线相交于、两点,、分别是该抛物线在、两点处的切线,、分别是、与该抛物线的准线交点,求证:
为了研究化肥对小麦产量的影响,某科学家将一片土地划分成200个的小块,并在100个小块上施用新化肥,留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位:kg) (1)完成下面频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量; (3)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异” 表3: 附:
把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形,其中分别为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的大小.