已知函数f(x)sin⁡xln⁡(1x)，f(x)为f(x)

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已知函数 $f (x) = \sin x - \ln (1 + x)$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导数．证明：

（1） $f^{'} (x)$ 在区间 $(- 1, \frac{π}{2})$ 存在唯一极大值点；

（2） $f (x)$ 有且仅有2个零点．

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已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)设a>－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

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已知a，b为正实数．
(1)求证：≥a＋b；
(2)利用(1)的结论求函数y＝(0<x<1)的最小值．

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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.

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如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

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如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A，B，C，D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E，F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求证：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求证：∠BMD＝∠BOD.

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