在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，曲线 $C_1$的参数方程为 $(t$为参数 $)$．以坐标原点为极点， $x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_2$的极坐标方程为 $4\rho \mathit{cos}\theta -16\rho \mathit{sin}\theta +3=0$．

（1）当 $k=1$时， $C_1$是什么曲线？

（2）当 $k=4$时，求 $C_1$与 $C_2$的公共点的直角坐标．