在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ( t 为参数 ) .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 4 ρ cos θ - 16 ρ sin θ + 3 = 0 .
(1)当 k = 1 时, C 1 是什么曲线?
(2)当 k = 4 时,求 C 1 与 C 2 的公共点的直角坐标.
已知向量,函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)设的三边、、满足:,且边所对的角为,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,得到如题(16)图所示的频率分布直方图。已知生产的产品数量在之间的工人有6位.(1)求;(2)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,求这2位工人不在同一组的概率.
如图所示的两个同心圆盘均被等分(且),在相重叠的扇形格中依次同时填上,内圆盘可绕圆心旋转,每次可旋转一个扇形格,当内圆盘旋转到某一位置时,定义所有重叠扇形格中两数之积的和为此位置的“旋转和”.(1)求个不同位置的“旋转和”的和;(2)当为偶数时,求个不同位置的“旋转和”的最小值;(3)设,在如图所示的初始位置将任意对重叠的扇形格中的两数均改写为0,证明:当时,通过旋转,总存在一个位置,任意重叠的扇形格中两数不同时为0.
已知椭圆和椭圆的离心率相同,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆于、两点,且恰为弦的中点。求证:无论点怎样变化,的面积为常数,并求出此常数.
已知函数.(1)设函数,当时,讨论的单调性;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.