在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ( t 为参数 ) .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 4 ρ cos θ - 16 ρ sin θ + 3 = 0 .
(1)当 k = 1 时, C 1 是什么曲线?
(2)当 k = 4 时,求 C 1 与 C 2 的公共点的直角坐标.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (2)若对于都有成立,试求的取值范围; (3)记.当时,函数在区间上有两个零点,
(本小题满分12分) 已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列是等比数列; (Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本小题满分12分) 已知. (Ⅰ)若在上为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 在四边形ABCD中,,,,,在方向上的投影为8; (1)求的正弦值;(2)求的面积.
(本小题满分12分) 数列中,,其中是函数的一个极值点。 (1)证明:数列是等比数列; (2)求