在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左、右焦点分别为 F 1, F 2,点 A在椭圆 E上且在第一象限内, AF 2⊥ F 1 F 2,直线 AF 1与椭圆 E相交于另一点 B.
(1)求△ AF 1 F 2的周长;
(2)在 x轴上任取一点 P,直线 AP与椭圆 E的右准线相交于点 Q,求 OP ⃗ ⋅ QP ⃗ 的最小值;
(3)设点 M在椭圆 E上,记△ OAB与△ MAB的面积分别为 S 1, S 2,若 S 2=3 S 1,求点 M的坐标.
某工厂统计资料显示,产品次品率与日产量(件)的关系表如下:
又知每生产一件正品盈利元,每生产一件次品损失元(). (1)将该厂日盈利额(元)表示为日产量(件)的一种函数关系式; (2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
已知函数(为自然对数的底数)。 (1)求的最小值; (2)不等式的解集为,若且,求实数的取值范围。
中,角所对的边分别为,且 (1)求角的大小; (2)若,边,求。
已知,求函数的最小值及相应的的值。
已知函数,其中为实数. (1)若在处取得的极值为,求的值; (2)若在区间上为减函数,且,求的取值范围。