(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)如果函数在上单调递减,求的取值范围;(Ⅱ)当时,讨论函数零点的个数.
(本题10分)某市居民自来水收费标准如下:每月用水不超过时每吨元,当用水超过时,超过部分每吨元,某月甲、乙两户共交水费元,已知甲、乙两户该月用水量分别为,。(1)求关于的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
(本题10分)已知函数 (∈R).(1)试给出的一个值,并画出此时函数的图象;(2)若函数f (x)在 R 上具有单调性,求的取值范围.
(本题8分)已知函数(1) 求的定义域;(2) 证明函数在 上是减函数.
(本题6分)设全集为R,,,求及
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求二面角A1-BP-E的大小。