如图,在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, C C 1 ⊥ 平面 ABC , AC ⊥ BC , AC = BC = 2 , C C 1 = 3 ,点 D , E 分别在棱 A A 1 和棱 C C 1 上,且 AD = 1 CE = 2 , M 为棱 A 1 B 1 的中点.
(Ⅰ)求证: C 1 M ⊥ B 1 D ;
(Ⅱ)求二面角 B - B 1 E - D 的正弦值;
(Ⅲ)求直线 AB 与平面 D B 1 E 所成角的正弦值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ. (Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程; (Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F. (Ⅰ)求证:AB为圆的直径; (Ⅱ)若AC=BD,求证:AB=ED.
(本小题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直. (1)求的值; (2)若恒成立,求的取值范围; (3)求证:.
(本小题满分12分)设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o, . (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)如果|AB|=,求椭圆C的方程.