如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $C C_{1} ⊥$ 平面 $ABC, AC ⊥ BC, AC = BC = 2$ ， $C C_{1} = 3$ ，点 $D, E$ 分别在棱 $A A_{1}$ 和棱 $C C_{1}$ 上，且 $AD = 1 CE = 2, M$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $C_{1} M ⊥ B_{1} D$ ；

（Ⅱ）求二面角 $B - B_{1} E - D$ 的正弦值；

（Ⅲ）求直线 $AB$ 与平面 $D B_{1} E$ 所成角的正弦值．

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