如图,在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, C C 1 ⊥ 平面 ABC , AC ⊥ BC , AC = BC = 2 , C C 1 = 3 ,点 D , E 分别在棱 A A 1 和棱 C C 1 上,且 AD = 1 CE = 2 , M 为棱 A 1 B 1 的中点.
(Ⅰ)求证: C 1 M ⊥ B 1 D ;
(Ⅱ)求二面角 B - B 1 E - D 的正弦值;
(Ⅲ)求直线 AB 与平面 D B 1 E 所成角的正弦值.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4。 (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求+2的概率。
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。 (1)证明:平面PAB⊥平面PBC; (2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积。
集合,,若命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围。
已知函数. (I)当时,求的单调区间 (Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围; (Ⅲ)定义:对于函数和在其公共定义域内的任意实数,称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。
已知数列中,且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。