如图,在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, C C 1 ⊥ 平面 ABC , AC ⊥ BC , AC = BC = 2 , C C 1 = 3 ,点 D , E 分别在棱 A A 1 和棱 C C 1 上,且 AD = 1 CE = 2 , M 为棱 A 1 B 1 的中点.
(Ⅰ)求证: C 1 M ⊥ B 1 D ;
(Ⅱ)求二面角 B - B 1 E - D 的正弦值;
(Ⅲ)求直线 AB 与平面 D B 1 E 所成角的正弦值.
已知过定点,圆心在抛物线:上运动,为圆在轴上所截得的弦. ⑴当点运动时,是否有变化?并证明你的结论; ⑵当是与的等差中项时, 试判断抛物线的准线与圆的位置关系, 并说明理由。
设的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示, (1)求的解析式; (2)若对都有恒成立, 求实数的取值范围。
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上. (1)若,求证:直线平面; (2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由; (3)请指出点的位置,使二面角平面角的大小为.
箱中装有15张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为的卡片反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分). (1)如果任意取出一张卡片,试求正面数字大于反面数字的概率; (2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.
内接于以O为圆心,1为半径的圆,且. (1)求数量积,,; (2)求的面积.