某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分;(Ⅱ)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
设命题实数满足 (),命题实数满足,(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积为时,求直线L的方程.
已知 p:方程有两个不等的实根;q:方程 无实根.若“p”为假命题,“q”为真命题,求实数 m 的取值范围.
求与椭圆有共同焦点,且过点的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
(本小题14分)数列的前项和为,且对都有,则:(1)求数列的前三项;(2)根据上述结果,归纳猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.(3)求证:对任意都有.