在 △ ABC 中,角所对的边分别为 a , b , c .已知 a = 2 2 , b = 5 , c = 13 .
(Ⅰ)求角 C 的大小;
(Ⅱ)求 sin A 的值;
(Ⅲ)求 sin 2 A + π 4 的值.
已知数列中,,,若数列满足. (Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式; (Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
如图,多面体中,四边形是边长为的正方形,平面垂直于平面,且,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若分别为棱和的中点,求证:∥平面; (Ⅲ)求多面体的体积.
设函数,其中为实常数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)讨论在定义域上的极值.
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:
已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为 (Ⅰ)请完成上面的列联表; (Ⅱ)从105名学生中选出10名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:用简单随机抽样从105人中剔除5人,剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人,请写出在105人中,每人入选的概率(不必写过程); (Ⅲ)把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到6号或10号的概率.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期和对称中心; (Ⅱ)若将的图像向左平移个单位后所得到的图像关于轴对称,求实数的最小值.