已知函数fxx22xa,x<0lnx,x<0，其中a是实数，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x + a, x < 0 \\ \ln x, x > 0 \end{cases}$ ，其中 $a$ 是实数，设 $A (x_{1}, f (x_{1}))$ ， $B (x_{2}, f (x_{2}))$ 为该函数图象上的点，且 $x_{1} < x_{2}$ ．
（I）指出函数 $f (x)$ 的单调区间；
（II）若函数 $f (x)$ 的图象在点 $A, B$ 处的切线互相垂直，且 $x_{2} < 0$ ，求 $x_{2} - x_{1}$ 的最小值；
（III）若函数 $f (x)$ 的图象在点 $A, B$ 处的切线重合，求 $a$ 取值范围．

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17．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取2人为优秀的概率为
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，试求抽到6或10的概率。