已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点分别为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 ) ,且椭圆 C 经过点 P ( 4 3 , 1 3 ) . (I)求椭圆 C 的离心率: (II)设过点 A ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 M N 上的点,且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 ,求点 Q 的轨迹方程.
(本小题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
函数 的部分图象如图所示 (1)求的最小正周期及解析式; (2)设求函数在区间 上的最大值和最小值.
已知圆o:与椭圆有一个公共点A(0,1),F为椭圆的左焦点,直线AF被圆所截得的弦长为1. (1)求椭圆方程。 (2)圆o与x轴的两个交点为C、D,B是椭圆上异于点A的一个动点,在线段CD上是否存在点T,使,若存在,请说明理由。
、已知函数R, . (1)若a=2,求函数的单调区间(2) (3) 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
如图,在三棱拄中,侧面, 已知AA1=2,, (1)求证:; (2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得; (3) 在(Ⅱ)的条件下,求二面角的平面角的正切值.