已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点分别为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 ) ,且椭圆 C 经过点 P ( 4 3 , 1 3 ) . (I)求椭圆 C 的离心率: (II)设过点 A ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 M N 上的点,且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 ,求点 Q 的轨迹方程.
设命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.
试求至少有一个负根的充要条件.
求证:是的充分条件.
写出命题“已知,若关于的不等式有非空解集,则”的逆命题,并判断其真假.
已知是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求证: