已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点分别为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 ) ,且椭圆 C 经过点 P ( 4 3 , 1 3 ) . (I)求椭圆 C 的离心率: (II)设过点 A ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 M N 上的点,且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 ,求点 Q 的轨迹方程.
(本小题满分12分) 已知 (1)判断f(x)的奇偶性; (2)证明
(本小题满分12分) 已知的最值及单调区间。
(本小题满分12分) 已知的根,是第三象限,求的值。
(本小题满分12分) 设p:指数函数在R上是增函数;q:函数的图象在x轴的上方。若p且q为真,求实数a的取值范围。
(本小题满分14分) 如下图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点。 (I)若,证明: (II)在(I)条件下,若点Q是点P关于原点对称点,证明:; (III)设直线AB的方程是,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。