已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点分别为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 ) ,且椭圆 C 经过点 P ( 4 3 , 1 3 ) . (I)求椭圆 C 的离心率: (II)设过点 A ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 M N 上的点,且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 ,求点 Q 的轨迹方程.
在数列中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)证明数列是等比数列; (2)求数列的前n项和Sn; (3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立
用反证法证明:如果a>b>0,那么>.
将正△ABC分割成n2(n≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图乙,图丙分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列,若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,求f(3)和f(n).
由下列各式:1>,1++>1,1++++++>,1+++……+>2,你能得出怎样的结论,并进行证明
下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球.设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z. (1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率; (2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率; (3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ.