已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点分别为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 ) ,且椭圆 C 经过点 P ( 4 3 , 1 3 ) . (I)求椭圆 C 的离心率: (II)设过点 A ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 M N 上的点,且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 ,求点 Q 的轨迹方程.
在月份,有一新款服装投入某商场销售,月日该款服装仅销售出件,第二天售出件,第三天销售件,然后,每天售出的件数分别递增件,直到日销售量达到最大后,每天销售的件数分别递减件,到月底该服装共销售出件.(Ⅰ)问月几号该款服装销售件数最多?其最大值是多少?(Ⅱ)按规律,当该商场销售此服装超过件时,社会上就流行,而日销售量连续下降,并低于件时,则流行消失,问该款服装在社会上流行是否超过天?并说明理由。
在中,角、、的对边分别为、、,且,,边上中线的长为. (Ⅰ) 求角和角的大小;(Ⅱ) 求的面积.
设数列的前和为,已知,,,, 一般地,(). (Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求和:.
已知函数(为实常数). (Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数; (Ⅱ) 求函数在上的最小值及相应的值; (Ⅲ) 若存在,使得成立,求实数的取值范围.
已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。