已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点分别为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 ) ,且椭圆 C 经过点 P ( 4 3 , 1 3 ) . (I)求椭圆 C 的离心率: (II)设过点 A ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 M N 上的点,且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 ,求点 Q 的轨迹方程.
给定可导函数,如果存在,使得成立,则称为函数在区间上的“平均值点”. (1)函数在区间上的平均值点为; (2)如果函数在区间上有两个“平均值点”,则实数的取值范围是.
已知函数是上的减函数,且的图象关于点成中心对称.若满足不等式组则的最小值为.
已知函数。 (1)若,求不等式的解集; (2)若函数在上有两个零点,求的取值范围.
已知抛物线上有四点、,点M(3,0),直线AB、CD都过点M,且都不垂直于x轴,直线PQ过点M且垂直于x轴,交AC于点P,交BD于点Q. (1)求的值; (2)求证:.
在四棱锥中,底面为直角梯形,,侧面底面,,. (1)若中点为.求证:; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.