已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点分别为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 ) ,且椭圆 C 经过点 P ( 4 3 , 1 3 ) . (I)求椭圆 C 的离心率: (II)设过点 A ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 M N 上的点,且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 ,求点 Q 的轨迹方程.
已知角、、是的内角,分别是其对边长,向量,,. (1)求角的大小; (2)若求的长.
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表 如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个? (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
设:实数满足;:实数满足,其中. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知过点的直线与圆:相交于两点,若弦的长为,求直线的方程.
设函数是定义域为的奇函数. (1)若,解关于不等式; (2)若,且,求在区间上的最小值.