如图，在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，侧棱 $A{A}_1\perp$底面 $ABC$， $AB=AC=2A{A}_1$， $\angle BAC=$120°， $D,D_1$分别是线段 $BC,B_1{C}_1$的中点， $P$是线段 $AD$的中点．

（I）在平面 $ABC$内，试做出过点 $P$与平面 $A_{1}BC$平行的直线 $l$，说明理由，并证明直线 $l\perp$平面 $AD{D}_1{A}_1$；
（II）设（I）中的直线 $l$交 $AB$于点 $M$，交 $AC$于点 $N$，求二面角 $A-A_{1}M-N$的余弦值．