如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A B C$ ， $A B = A C = 2 A A_{1}$ ， $∠ B A C =$ 120°， $D, D_{1}$ 分别是线段 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点， $P$ 是线段 $A D$ 的中点．

（I）在平面 $A B C$ 内，试做出过点 $P$ 与平面 $A_{1} B C$ 平行的直线 $l$ ，说明理由，并证明直线 $l ⊥$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；
（II）设（I）中的直线 $l$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，求二面角 $A - A_{1} M - N$ 的余弦值．

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已知函数f(x)＝3－2log₂x，g(x)＝log₂x.
(1)如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；
(2)求函数M(x)＝的最大值；
(3)如果不等式f(x²)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解，求实数k的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.