如图，在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中， E为 的中点．
（Ⅰ）求证： B C 1 / / 平面 A D 1 E ；
（Ⅱ）求直线 A A 1 与平面 A D 1 E 所成角的正弦值．
已知，求证：
已知定义域为的函数同时满足： ①对于任意的，总有；②； ③若，则有成立。 求的值； 求的最大值； 若对于任意，总有恒成立，求实数的取值范围。
已知函数在区间上的最大值为，最小值为。 （1）求和； （2）作出和的图像，并分别指出的最小值和的最大值各为多少？
已知函数是定义在上的奇函数，且。 （1）求函数的解析式； （2）用单调性的定义证明在上是增函数； （3）解不等式。
商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法： （1）买1个茶壶赠送1个茶杯； （2）按总价打9.2折付款。 某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若设购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？
的中点．
，求证：
的函数
同时满足：
，总有
；②
；
，则有
成立。
的值；
，总有
恒成立，求实数
的取值范围。
在区间
上的最大值为
，最小值为
。
；
是定义在
上的奇函数，且
。
的解析式；
。
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