已知椭圆 C : x 2 25 + y 2 m 2 = 1 ( 0 < m < 5 ) 的离心率为 15 4 , A , B 分别为 C 的左、右顶点.
(1)求 C 的方程;
(2)若点 P 在 C 上,点 Q 在直线 x = 6 上,且 | BP | = | BQ | , BP ⊥ BQ ,求 △ APQ 的面积.
(本小题10分)已知:方程有两个不相等的负实根;:方程无实根,如果或为真,且为假,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在区间上不存在,使得成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,已知两点和,动点M满足,设点M的轨迹为C,半抛物线:(),设点. (Ⅰ)求C的轨迹方程; (Ⅱ)设点T是曲线上一点,曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B,求△ABD的面积的最大值及点T的坐标.
一块长为、宽为的长方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (Ⅰ)试把方盒的容积V表示为的函数; (Ⅱ)试求方盒容积V的最大值.
如图,直三棱柱中,,,D是棱上的动点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分,试确定点D的位置,并求二面角的大小.