(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,平面,为的中点,分别为线段上的动点,且。 (1)求证:面; (2)若是的中点,是线段靠近的一个三等分点,求二面角的余弦值。
(本小题满分12分) 已知函数。 (1)求的最小正周期 (2)若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求函数的单调递增区间。
(本小题满分10分) 已知数列是等差数列,且。 (1)求的通项公式 (2)若,求数列的前项和。
已知抛物线:顶点在坐标原点,轴为对称轴,且过点, (1)求抛物线的方程; (2)已知抛物线的准线为,焦点为,若点为直线:上的动点, 设点横坐标为.试讨论,确定圆心在抛物线上,与相切,且过点的圆的个数?
设已知函数, (1)当时,求函数的最大值的表达式 (2)是否存在实数,使得有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有的值,若不存在,说明理由.