已知椭圆C的方程为x2a2y2b21(a<b<0)，右焦点为

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆C的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，右焦点为 $F (\sqrt{2}, 0)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 $MN$ 与曲线 $x^{2} + y^{2} = b^{2} (x > 0)$ 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 $| MN | = \sqrt{3}$ ．

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