记 S n 是公差不为0的等差数列 a n 的前n项和,若 a 3 = S 5 , a 2 a 4 = S 4 .
(1)求数列 a n 的通项公式 a n ;
(2)求使 S n > a n 成立的n的最小值.
如图,、是圆的半径,且,是半径上一点:延长交圆于点,过作圆的切线交的延长线于点.求证:.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.(Ⅲ)求证:(,e是自然对数的底数).
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.
小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.(Ⅰ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.(Ⅱ)写出数量积X的所有可能取值,并求X分布列与数学期望
如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求点到平面的距离;(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为