甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元 / 件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是 元 / 件,乙两次购买这种商品的平均单价是 元 / 件.
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同 加油更合算(填“金额”或“油量” ) .
如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=75°.求∠BCA的度数.
如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4,由此你能得到反射光线有什么位置关系?试说明你的理由.
作图题.如图,已知∠DAF,点B、C分别在AF、AD上根据要求,用尺规作图(保留作图痕迹,不写作法与证明):(1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAF;(2)在射线CP上取一点E,使CE=AB,连接BE.(3)以点A、B、E、C为顶点的四边形的形状为 .
计算题.(1);(2);(3)化简求值: ,其中,
(本题9分)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)如图①,M为边AC上一点,判断BD、MF的位置关系是 ;请证明你的结论。(2)如图②,M为边AC反向延长线上一点,直接判断BD、MF的位置关系是 。(3)如图③,M为边AC延长线上一点,判断BD、MF的位置关系是 ;请证明你的结论.