为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从 A , B , C , D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)“ A 志愿者被选中”是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然” ) ;
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出 A , B 两名志愿者被选中的概率.
为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表: 请结合图表完成下列各题: (1)求表中a的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少? (4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.
已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根 (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6). (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12,求点P,Q的坐标; (3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.
如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠ABC=∠CAD. (1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为; (2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由; (3)若OD⊥AB,BC=5,AB=8,求⊙O的半径.