为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从 A , B , C , D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)“ A 志愿者被选中”是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然” ) ;
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出 A , B 两名志愿者被选中的概率.
(8分)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
(8分)观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n的自然数)表示的等式,并进行验证.
操作题 如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上),在给出的方格纸中,按下列要求改变位置作出相应的图形 (1)向右平移10格,再向下平移1格得到四边形EFGH; (2)绕点C沿顺时针旋转90°得到四边形A1B1CD1; (3)若小方格的边长为1,试计算四边形ABCD的周长和面积.
化简求值:已知,求的值
(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3)。点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C,交y轴于D点. ⑴求抛物线的函数表达式; ⑵点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值; ⑶在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.