某种落地灯如图1所示， $\mathit{AB}$ 为立杆，其高为 $84\mathit{cm}$ ； $\mathit{BC}$ 为支杆，它可绕点 $B$ 旋转，其中 $\mathit{BC}$ 长为 $54\mathit{cm}$ ； $\mathit{DE}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\mathit{CD}$ 的长度．支杆 $\mathit{BC}$ 与悬杆 $\mathit{DE}$ 之间的夹角 $\angle \mathit{BCD}$ 为 $60°$ ．

（1）如图2，当支杆 $\mathit{BC}$ 与地面垂直，且 $\mathit{CD}$ 的长为 $50\mathit{cm}$ 时，求灯泡悬挂点 $D$ 距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆 $\mathit{BC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $20°$ ，同时调节 $\mathit{CD}$ 的长（如图 $3)$ ，此时测得灯泡悬挂点 $D$ 到地面的距离为 $90\mathit{cm}$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．（结果精确到 $1\mathit{cm}$ ，参考数据： $\sin 20°\approx 0.34$ ， $\cos 20°\approx 0.94$ ， $\tan 20°\approx 0.36$ ， $\sin 40°\approx 0.64$ ， $\cos 40°\approx 0.77$ ， $\tan 40°\approx 0.84)$