某种落地灯如图1所示， 为立杆，其高为 ； 为支杆，它可绕点 旋转，其中 长为 ； 为悬杆，滑动悬杆可调节 的长度．支杆 与悬杆 之间的夹角 为 ．
（1）如图2，当支杆 与地面垂直，且 的长为 时，求灯泡悬挂点 距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆 绕点 顺时针旋转 ，同时调节 的长（如图 ，此时测得灯泡悬挂点 到地面的距离为 ，求 的长．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ，
，3，2．5．
定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为 ；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一道题：
如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP．
要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_________．
请回答：
（1）王华补充的条件是____________________，或_________________．
（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB．BC．
求∠C的度数．
，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和
）
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