如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 C ( 2 , - 3 ) ,且与 x 轴交于原点及点 B ( 8 , 0 ) .
(1)求二次函数的表达式;
(2)求顶点 A 的坐标及直线 AB 的表达式;
(3)判断 ΔABO 的形状,试说明理由;
(4)若点 P 为 ⊙ O 上的动点,且 ⊙ O 的半径为 2 2 ,一动点 E 从点 A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段 AP 匀速运动到点 P ,再以每秒1个单位长度的速度沿线段 PB 匀速运动到点 B 后停止运动,求点 E 的运动时间 t 的最小值.
如果,,求的值。
化简求值:,其中,.
化简:
如图,点C在线段AB上,线段AC=8cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点, 求: (1)线段MN的长度。 (2)根据(1)的计算过程和结果,设AC+BC=,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测。