如图，已知二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交于原点及点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求顶点 的坐标及直线 的表达式；
（3）判断 的形状，试说明理由；
（4）若点 为 上的动点，且 的半径为 ，一动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以每秒1个单位长度的速度沿线段 匀速运动到点 后停止运动，求点 的运动时间 的最小值．
（本小题满分7分）
如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个
单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点
N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点M、N运动了
秒．
⑴请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）
⑵若0秒≤≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图
象，求S的最大值；
⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应
值；若不能，试说明理由．
（本小题满分7分）
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为
且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / 
,求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的坡度．
（本小题满分5分）
已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边
△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边逆时针作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进
行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OAnBn，的周长．
（本小题满分5分）
如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东
, 在
M的南偏东
方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区，
在MN上另一点B ，测得 BA 的方向为南偏东
．已知MB=400米，通过计算
回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？ 
，测得由点A看树顶端
的仰角为35°；
（
在同一直线上），测得由点
粤公网安备 44130202000953号