如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 C ( 2 , - 3 ) ,且与 x 轴交于原点及点 B ( 8 , 0 ) .
(1)求二次函数的表达式;
(2)求顶点 A 的坐标及直线 AB 的表达式;
(3)判断 ΔABO 的形状,试说明理由;
(4)若点 P 为 ⊙ O 上的动点,且 ⊙ O 的半径为 2 2 ,一动点 E 从点 A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段 AP 匀速运动到点 P ,再以每秒1个单位长度的速度沿线段 PB 匀速运动到点 B 后停止运动,求点 E 的运动时间 t 的最小值.
10名棋手参加比赛,规定:每两名棋手间都要比赛一次,胜者得2分,下和各得1分,输者得0分.比赛结果表明:棋手们所得分数各不相同,前两名棋手没输过,前两名的总分之和比第三名多20分,第四名得分与后四名得分总和相等,那么前六名得分分别是多少?
问:在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形(其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格),使得任意两个“+”字形不重叠,且每个“+”字形都不超出棋盘的边界?证明你的结论.
10位小运动员,他们着装的运动服号码分别是1﹣10,能否将这10位运动员按某种顺序站成一排,使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15?
推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列,丙可以看见甲、乙,乙可以看见甲但看不见丙,甲看不见乙、丙.现有5顶帽子,3顶白色,2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色,丙回答说不知道;老师再问乙是否知道头上的帽子颜色,乙也回答说不知道;老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色,甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子,并写出推理过程.
有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够了.根据你学习数学的体会,谈谈你对数学这门学科的看法.