甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/

甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖．

$x$ （单位： $kg)$ 表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额．

（1）文文购买 $3 kg$ 苹果需付款　　元；购买 $5 kg$ 苹果需付款　　元；

（2）求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

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如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点M，作 $MN ⊥ x$ 轴，N为垂足，且 $ON ＝ 1$ 。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_{1} ＞ y_{2}$ ？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

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解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 > 0 ① \\ 3 (x - 1) < 2 x② \end{matrix}$ ．

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如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；

（3）过点C作 $CD ∥ AB$ ，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且 $∠ BME ＝ ∠ BDC$ ，当CN的值最大时，求点E的坐标．

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已知四边形ABCD中， $AB ＝ AD ，$ $AB ⊥ AD$ ，连接AC，过点A作 $AE ⊥ AC$ ，且使 $AE ＝ AC$ ，连接BE，过A作 $AH ⊥ CD$ 于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证： $① △ ABC ≌ △ ADE$ ； $②BF ＝ EF$ ；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且 $BD ＝ BC$ ，延长AD到E，且有 $∠ EBD ＝ ∠ CAB$ ．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若 $BC = \sqrt{3}$ ， $AC = 5$ ，求圆的直径AD及切线BE的长．

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