已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 x - 2 m + 5 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求实数 m 的取值范围;
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数 m 的值.
已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图26-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长; (2)如图26-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中. ①已知点的速度为每秒10,点的速度为每秒6,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的函数关系式.
在平面直角坐标系中,一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点M、N,已知△AOB的面积为3,点M的纵坐标为4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求点N的坐标并直接写出当y1>y2时,的取值范围.
某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元. (1)当每间商铺的年租金定为15万元时,能租出多少间? (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为284万元?
已知关于x的方程 (1)若该方程的一个根为,求的值及该方程的另一根; (2)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求的值; (3)当时,大棚内的温度约为多少度?