双曲线x2y2b21(b<0)的左、右焦点分别为F1，F2，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，直线 $l$ 过 $F_{2}$ 且与双曲线交于 $A$ ， $B$ 两点．

（1）直线 $l$ 的倾斜角为 $\frac{π}{2}$ ，△ $F_{1} AB$ 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设 $b = \sqrt{3}$ ，若 $l$ 的斜率存在，且 $(\vec{F_{1} A} + \vec{F_{1} B}) \cdot \vec{AB} = 0$ ，求 $l$ 的斜率．

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因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
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（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.