(本小题满分14分)命题:函数在上是增函数;命题:,使得 .(1)若命题“且”为真,求实数的取值范围;(2)若命题“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
已知函数,,其中,为自然对数的底数.(1)若在处的切线与直线垂直,求的值;(2)求在上的最小值;(3)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.
已知数列满足:且.(1)令,判断是否为等差数列,并求出;(2)记的前项的和为,求.
如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
已知函数.(1)从区间内任取一个实数,设事件={函数在区间上有两个不同的零点},求事件发生的概率;(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为和,记事件{在恒成立},求事件发生的概率.
已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.