欧拉 ，1707年 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 、棱数 、面数 之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 |
三棱锥 |
三棱柱 |
正方体 |
正八面体 |
图形 |
|
|
|
|
顶点数 |
4 |
6 |
8 |
6 |
棱数 |
6 |
|
12 |
|
面数 |
4 |
5 |
|
8 |
（2）分析表中的数据，你能发现 、 、 之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
填空题：如图，AB//CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数。
解：
，（已知）
，（等量代换）
PN // CD，（ ）
_________=180°，（ ）
，（已知）
，（已知）
____________，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
__________，（等量代换）BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°.
推理填空：
完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求证: DG∥BA. 
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°，∠ADB="90°(_______________________" )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ （等量代换）
∴DG∥BA. (__________________________________)
的代数式表示阴影面积；
时，其阴影面积为多少？
，其中
，
．
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