有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；

（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

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某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 $x$ （单位： $\min)$ 进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取　　名学生．

（2）统计表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　．

（3）将频数分布直方图补充完整．

（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于 $45 \min$ 的有多少人．

课外阅读时间 $x / \min$	频数 $/$ 人	频率
$0 ⩽ x < 15$	6	0.1
$15 ⩽ x < 30$	12	0.2
$30 ⩽ x < 45$	$a$	0.25
$45 ⩽ x < 60$	18	$b$
$60 ⩽ x < 75$	9	0.15

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $ABCD$ 为平行四边形， $∠ BAD$ 和 $∠ BCD$ 的平分线 $AE$ ， $CF$ 分别交 $DC$ ， $BA$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，交边 $BC$ ， $AD$ 于点 $H$ ， $G$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形．

（2）若 $AB = 5$ ， $BC = 8$ ，求 $AF + AG$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ，将 $ΔOBC$ 沿 $BC$ 所在的直线翻折，得到 $ΔDBC$ ，连接 $OD$ ．

（1）用含 $a$ 的代数式表示点 $C$ 的坐标．

（2）如图1，若点 $D$ 落在抛物线的对称轴上，且在 $x$ 轴上方，求抛物线的解析式．

（3）设 $ΔOBD$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔOAC$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，求 $a$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $M$ 是 $AB$ 的中点，连接 $MC$ ，点 $P$ 是线段 $BC$ 延长线上一点，且 $PC < BC$ ，连接 $MP$ 交 $AC$ 于点 $H$ ．将射线 $MP$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $60 °$ 交线段 $CA$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）找出与 $∠ AMP$ 相等的角，并说明理由．

（2）如图2， $CP = \frac{1}{2} BC$ ，求 $\frac{AD}{BC}$ 的值．

（3）在（2）的条件下，若 $MD = \frac{\sqrt{13}}{3}$ ，求线段 $AB$ 的长．

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某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $y (kg)$ 与时间第 $t$ 天之间的函数关系式为 $y = 2 t + 100 (1 ⩽ t ⩽ 80$ ， $t$ 为整数），销售单价 $p$ （元 $/ kg)$ 与时间第 $t$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $t$ 天	1	2	3	$\dots$	80
销售单价 $p /$ （元 $/ kg)$	49.5	49	48.5	$\dots$	10

（1）直接写出销售单价 $p$ （元 $/ kg)$ 与时间第 $t$ 天之间的函数关系式．

（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

题型：未知
难度：未知

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