综合与实践
问题情境：
如图①，点 为正方形 内一点， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 （点 的对应点为点 ．延长 交 于点 ，连接 ．
猜想证明：
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若 ， ，请直接写出 的长．
如图，四边形 是矩形，点 在第四象限 的图象上，点 在第一象限 的图象上， 交 轴于点 ，点 与点 在 轴上， ， ．
（1）求点 的坐标．
（2）若点 在 轴上， ，求直线 的解析式．
如图，池塘边一棵垂直于水面 的笔直大树 在点 处折断， 部分倒下，点 与水面上的点 重合，部分沉入水中后，点 与水中的点 重合， 交水面于点 ， ， ， ，求 部分的高度．（精确到 ．参考数据： ，
随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
如图1， 绕点 顺时针旋转得 ，射线 交射线 于点 ．
（1） 与 的关系是 ；
（2）如图2，当旋转角为 时，点 ，点 与线段 的中点 恰好在同一直线上，延长 至点 ，使 ，连接 ．
① 与 的关系是 ，请说明理由；
②如图3，连接 ， ，若 ， ，求线段 的长度．
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