如图,在正方形网格中, ΔABC 的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,作 ΔABC 关于点 O 对称的△ A ' B ' C ' ;
(2)在图2中,作 ΔABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△ A B ' C ' .
某汽车4S店销售某种型号的汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间的市场调研发现:当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆.该4S店要想平均每周的销售利润为90万元,并且使成本尽可能的低,则每辆汽车的定价应为多少万元?
用适当的方法解下列方程(1)2x2+x﹣1=0(2)用配方法解方程:x2﹣4x+1=0.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC,交AC于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点P运动到点A时,P、Q两点同时停止运动. (1)用含有t的代数式表示PE= ; (2)探究:当t为何值时,四边形PQBE为梯形? (3)是否存在这样的点P和点Q,使△PQE为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合). (1)若点A在优弧上,且圆心O在∠BAD的内部,已知∠BOD=120°,则∠OBA+∠ODA= °. (2)若四边形OBCD为平行四边形. ①当圆心O在∠BAD的内部时,求∠OBA+∠ODA的度数; ②当圆心O在∠BAD的外部时,请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若∠B=70°,求弧DE的度数.(3)若BD=2,BE=3,求AC的长.