如图, D 是 ΔABC 的 BC 边上一点,连接 AD ,作 ΔABD 的外接圆,将 ΔADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在 ⊙ O 上.
(1)求证: AE = AB .
(2)若 ∠ CAB = 90 ° , cos ∠ ADB = 1 3 , BE = 2 ,求 BC 的长.
某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.(1)求k的值;(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?
清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是 °.(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.
为弘扬 “东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率.
如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.