如图, D 是 ΔABC 的 BC 边上一点,连接 AD ,作 ΔABD 的外接圆,将 ΔADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在 ⊙ O 上.
(1)求证: AE = AB .
(2)若 ∠ CAB = 90 ° , cos ∠ ADB = 1 3 , BE = 2 ,求 BC 的长.
“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料(代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨;该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元. (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量; (2)若在“薄利多销、让利于民”的原则下,当每吨原料售价为多少时,该店的月利润为9000元; (3)每吨原料售价为多少时,该店的月利润最大,求出最大利润.
如图,点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若AE=BE,∠BAC=90°,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛,甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. (1)根据下图,分别求出两班复赛的平均成绩和方差; (2)根据(1)的计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?
已知关于x的方程. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)当=3时,△ABC的每条边长恰好都是方程的根,求△ABC的周长.
当a=时,求的值.