如图, D 是 ΔABC 的 BC 边上一点,连接 AD ,作 ΔABD 的外接圆,将 ΔADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在 ⊙ O 上.
(1)求证: AE = AB .
(2)若 ∠ CAB = 90 ° , cos ∠ ADB = 1 3 , BE = 2 ,求 BC 的长.
已知:如图,DE∥BC交BA的延长线于D,交CA的延长线于E,AD=4,DB=12,DE=3. 求BC的长.
已知抛物线(其中a ≠ c且a ≠0).(1)求此抛物线与x轴的交点坐标;(用a,c的代数式表示)(2)若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为,求此抛物线的解析式;(3)点P在(2)中x轴上方的抛物线上,直线与y轴的交点为C, 若,求点P的坐标;
.已知:抛物线与x轴交于点A(,0)、B(,0) (A在B的左侧),与y轴交于点C.(1)若m>1,△ABC的面积为6,求抛物线的解析式;(2)点D在x轴下方,是(1)中的抛物线上的一个动点,且在该抛物线对称轴的左侧,作DE∥x轴与抛物线交于另一点E,作DF⊥x轴于F,作EG⊥x轴于点G,求矩形DEGF周长的最大值.
如图,在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于点,,求的长.
抛物线的部分图像如图所示,(1)求出二次函数的解析式;(2)若,写出的取值范围;(3)将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,求的取值范围.