如图, D 是 ΔABC 的 BC 边上一点,连接 AD ,作 ΔABD 的外接圆,将 ΔADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在 ⊙ O 上.
(1)求证: AE = AB .
(2)若 ∠ CAB = 90 ° , cos ∠ ADB = 1 3 , BE = 2 ,求 BC 的长.
如图,在菱形ABCD中,AB=2,,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形。
班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如图1的频数分布折线图. (1)请根据图1,回答下列问题: ①这个班共有______名学生,发言次数是5次的男生有____人、女生有____人; ②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次; (2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.
已知一元二次方程. (1)若方程有两个实数根,求m的范围; (2)若方程的两个实数根为,,且+3=3,求m的值。
先化简:,再选取一个合适的a值代入计算.
(1)计算: (2)化简: