如图是某小区的一个健身器材,已知 BC = 0 . 15 m , AB = 2 . 70 m , ∠ BOD = 70 ° ,求端点 A 到地面 CD 的距离(精确到 0 . 1 m ) .(参考数据: sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , tan 70 ° ≈ 2 . 75 )
如图,直线 y = kx + b ( k 、 b 为常数)分别与 x 轴、 y 轴交于点 A ( − 4 , 0 ) 、 B ( 0 , 3 ) ,抛物线 y = − x 2 + 2 x + 1 与 y 轴交于点 C .
(1)求直线 y = kx + b 的函数解析式;
(2)若点 P ( x , y ) 是抛物线 y = − x 2 + 2 x + 1 上的任意一点,设点 P 到直线 AB 的距离为 d ,求 d 关于 x 的函数解析式,并求 d 取最小值时点 P 的坐标;
(3)若点 E 在抛物线 y = − x 2 + 2 x + 1 的对称轴上移动,点 F 在直线 AB 上移动,求 CE + EF 的最小值.
如图,点 E 是 ΔABC 的内心, AE 的延长线交 BC 于点 F ,交 ΔABC 的外接圆 ⊙ O 于点 D ,连接 BD ,过点 D 作直线 DM ,使 ∠ BDM = ∠ DAC .
(1)求证:直线 DM 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: D E 2 = DF · DA .
如图,在 ▱ ABCD 中,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ,再分别以点 B 、 F 为圆心,大于 1 2 BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P ;连接 AP 并延长交 BC 于点 E ,连接 EF ,则所得四边形 ABEF 是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的周长为16, AE = 4 3 ,求 ∠ C 的大小.
为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位: cm ) 如表所示:
甲
63
66
61
64
乙
65
60
(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?
(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
根据要求,解答下列问题:
①方程 x 2 − 2 x + 1 = 0 的解为 ;
②方程 x 2 − 3 x + 2 = 0 的解为 ;
③方程 x 2 − 4 x + 3 = 0 的解为 ;
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程 x 2 − 9 x + 8 = 0 的解为 ;
②关于 x 的方程 的解为 x 1 = 1 , x 2 = n .
(3)请用配方法解方程 x 2 − 9 x + 8 = 0 ,以验证猜想结论的正确性.