在平面直角坐标系中,点 O 为原点,点 A 的坐标为 ( − 6 , 0 ) .如图1,正方形 OBCD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上,点 C 在第二象限.现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 α 得到正方形 OEFG .
(1)如图2,若 α = 60 ° , OE = OA ,求直线 EF 的函数表达式.
(2)若 α 为锐角, tan α = 1 2 ,当 AE 取得最小值时,求正方形 OEFG 的面积.
(3)当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时,直线 AE 与直线 FG 相交于点 P , ΔOEP 的其中两边之比能否为 2 : 1 ?若能,求点 P 的坐标;若不能,试说明理由